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Zulässige Längen von Kabeln und Leitungen (2)

Dimensionierung und Koordinierung von Stromkreisen

Auf einen Blick

DIN VDE 0100 Beiblatt 5:2017-10 Errichtung von Niederspannungsanlagen; Beiblatt 5: Maximal zulässige Längen von Kabeln und Leitungen unter Berücksichtigung des Fehlerschutzes, des Schutzes bei Kurzschluss und des Spannungsfalls Impedanzen zur Kurzschlussberechnung Zur Durchführung der Kurzschlussberechnung müssen die Impedanzen der Betriebsmittel ermittelt werden – hiermit befasst sich dieser Beitragsteil

zu Teil 1: IEC-, EN- und VDE-Normen ändern sich ständig

Ausführliche Langversion dieses Beitrags mit allen Formeln und Beispielrechnungen

Die Kurzschlussstromberechnung nach DIN EN 60909-0 ist Voraussetzung für die richtige Bemessung der elektrischen Betriebsmittel, die Überprüfung der Schutzmaßnahmen und der Kurzschlussfestigkeit bei der Auswahl der Geräte. Der größtmögliche Kurzschlussstrom I"k3 ist für die Bemessung der Betriebsmittel auf thermische und dynamische Beanspruchungen im Kurzschlussfall und der kleinste Kurzschlussstrom I"k1 für die Schutzmaßnahme »Schutz durch Abschaltung« sowie für die Einstellung des Netzschutzes maßgebend wie z. B. Leistungsschalter und Schutzrelais. An jedem Knotenpunkt müssen beide Kurzschluss­ströme berechnet werden.

Methode der Symmetrischen Komponenten

Bei den in diesem mehrteiligen Beitrag beschriebenen Berechnungen kommt für den Anwendungsbereich 1 (genaue Methode) die mathematische Methode der »Symmetrischen Komponenten« zur Anwendung. Bei der Projektierung von Elektroanlagen werden symmetrische Komponenten benutzt, um eine Analyse mittels symmetrischer Teilsysteme für unsymmetrisch belastete Dreiphasensysteme durchführen zu können. Diese symmetrischen Komponenten sind für die Praxis sehr bedeutsam, insbesondere bei der Analyse von Fehlern in Drehstromsystemen und bei der Untersuchung von elektrischen Maschinen. Sie erlauben es u. a., in einer einpoligen Darstellung sogenannte ­Mit-, Gegen- und Nullsysteme von Generatoren, Drehstromtransformatoren und anderen elektrischen Komponenten darzustellen. Damit wird es dem Planer z. B. ermöglicht, ohne unzumutbarem Aufwand Kurz- oder Erdschlüsse zu analysieren und zu berechnen. Auch das Beiblatt 5 der VDE 0100 macht ausgiebig Gebrauch von dieser Methode.

Kurzschlussstromberechnung für Niederspannungsanlagen

Das Beiblatt 5 zur DIN VDE 0100 nimmt Bezug auf die Kurzschlussstromberechnung nach DIN EN 0909-0 (VDE 0102):2016-12 »Kurzschlussströme in Drehstromnetzen – Teil 0: Berechnung der Ströme«. Es fasst diese Kurzschlussstromberechnung mit den erforderlichen Grundlagen und technischen Hinweisen möglichst einfach und verständlich zusammen.

Betriebsmittelimpedanzen nach DIN EN 60909-0 (VDE 0102)

Zur Berechnung der Kurzschlussströme in einem Netz müssen die leiterbezogenen Daten und Impedanzen der elektrischen Betriebsmittel, die im Allgemeinen vom Hersteller angegeben werden, bekannt sein. Diese Impedanzen bestehen aus einem ohmschen (Resistanz R) und einem induktiven Widerstand (Reaktanz X). Als Betriebsmittel in den Energieverteilungsnetzen kommen z. B. Netzeinspeisung, Generatoren, Transformatoren, Kabel und Leitungen, Motoren und andere Verbraucher vor. Die Kurzschlussimpedanzen der einzelnen Betriebsmittel werden in den folgenden Abschnitten angesprochen.

Kurzschlussimpedanz – Vorgelagertes Netz

Die Einspeisung erfolgt aus einem Netz, das mit Q (Quelle) bezeichnet wird. Die übergeordnete Spannungsebene und das Ersatzschaltbild (ESB) ist in Bild 3 dargestellt.

Wenn der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom I"k am Anschlusspunkt Q bekannt ist, dann kann die Kurzschlussmitimpedanz ZQ an der Fehlerstelle bestimmt werden mit: (1)

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  Wenn das Verhältnis RQ/XQ bekannt ist, kann die Reaktanz XQ mit

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(3)   berechnet werden. Dabei ist

  • Z(1)Q die Impedanz des vorgelagerten Netzes im Mitsystem;
  • R(1)Q der Wirkwiderstand (Resistanz) des vorgelagerten Netzes im Mitsystem;
  • X(1)Q der Blindwiderstand (Reaktanz) des vorgelagerten Netzes im Mitsystem;
  • c der Spannungsfaktor (cmin; cmax);
    • z. B. für Netze mit Un > 1 kV:cmin = 1,0; cmax = 1,1;
    • weitere Werte des Spannungsfaktors siehe Abs. 5.1.1 von DIN VDE 0100 Beiblatt 5:2017-10;
  • UnQ die Netznennspannung;
  • S"kQ die Netzkurzschlussleistung (min./max.) des vorgelagerten Netzes;
  • I"kQ der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom (min. / max.) des vorgelagerten Netzes;
  • RQ/XQ das R/X -Verhältnis des vorgelagerten Netzes im Mitsystem. Wenn R/X nicht bekannt, dann kann RQ/XQ  = 0,1 bzw. X(1)Q = 0,995 ∙ Z(1)Q gesetzt werden.

Früher wurde anstelle I"kQ die Kurzschlussleistung S''k= √3 · UnQ · I''k angegeben, z. B. für 110 kV 6 … 8 GVA, für 20 kV 500 MVA und 10 kV ca. 250 … 350 MVA. Der Kurzschlussstrom an der Übergabestelle kann vom Versorgungsnetzbetreiber (VNB) angefragt oder selbst berechnet werden. ist eine wichtige Größe für die Bemessung von Betriebsmitteln. Wird das MS-Netz jedoch im Notbetrieb nur über Notstromaggregate gespeist, so können dort nicht selten Kurzschlussleistungen kleiner 25 MVA auftreten.

Kurzschlussimpedanz – Transformator (Zweiwicklungs-Transformator)

Der Kurzschluss wird über einen Mittelspannungstransformator gespeist und nur der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom I"kQ ist am Anschlusspunkt Q bekannt. In diesem Fall kann die Netzinnenimpedanz im Mitsystem – bezogen auf die Unterspannungsseite des Transformators – wie folgt berechnet werden (Bild 4).

Bild 4: Netzeinspeisung mit Transformator und ESB im Mitsystem – HV: High Voltage (OS), LV: Low Voltage (US)
Bild 4: Netzeinspeisung mit Transformator und ESB im Mitsystem – HV: High Voltage (OS), LV: Low Voltage (US)

In der Gleichung (4) stellt t die Indizes für die transformierte Größe dar.

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(4)   Das Bemessungsübersetzungsverhältnis des Transformators, bei dem der Stufenschalter auf der Hauptanzapfung steht, beträgt:

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(5)   Je nach Konstruktion, Schaltgruppe und Leistung weisen die Transformatoren unterschiedliche Null-/ Mitsystem-Verhältnisse bei Resistanzen und Reaktanzen auf. Typische Werte bei Verteiltransformatoren (drei Schenkel) bei unterschiedlichen Schaltgruppen können Tabelle A.1.1 des Beiblatt 5 entnommen werden. Die Umrechnung der Impedanz des vorgelagerten Netzes bzw. der auf die Oberspannungsseite bezogenen Transformatorimpedanz auf die Niederspannungsseite erfolgt nach einem Rechengang, der in der ausführliche Langversion dieses zweiten Beitragsteils   enthalten ist.

Kurzschlussimpedanz – Synchrongenerator

In Industrienetzen oder Niederspannungsnetzen werden Generatoren mit direktem Anschluss eingesetzt. Für den Kurzschluss wird die Mitimpedanz des Generators benötigt (siehe Langversion). Mit dieser Kurzschlussimpedanz wird der maximale dreipolige Kurzschlussstrom des Generators X"d ermittelt. Die subtransiente Reaktanz des Generators kann je nach Hersteller unterschiedlich ausfallen. In der Regel liegt sie zwischen 5 % ... 18% in einem Leistungsbereich bis ca. 3500 kVA. Wenn vom Hersteller nichts Konkretes angegeben wird, können bei direkt geerdeten NS-Generatoren annähernd die maximalen einpoligen Kurzschlussströme gleich den maximalen dreipoligen Kurzschlussströmen für die Dimensionierung in Niederspannungsnetzen gesetzt werden. Wenn die Nullimpedanz des Generators kleiner ist als die Mitimpedanz, ist bei einem Kurzschluss in unmittelbarer Nähe des Generators der einpolige Kurzschlussstrom der größere. Dient der Synchrongenerator als Netzersatzaggregat bzw. Notstromaggregat, so muss er mit dem entsprechenden Erregersystem ausgestattet werden. Damit liefert er einen Dauerkurzschlussstrom für eine definierte Zeit. Wenn vom Hersteller nichts anderes angegeben wird, kann im Allgemeinen angenommen werden: Ik1 ≈ 5 · IrG für den einpoligen Dauerkurzschlussstrom und Ik3 ≈ 3 · IrG  für den dreipoligen Dauerkurzschlussstrom. Anmerkung: Dauerkurzschlussströme rotierender USV-Anlagen können sich von den in Diesel-Aggregaten auftretenden unterscheiden und sind daher explizit beim Hersteller zu erfragen. Für die Kurzschlussstromberechnung statischer USV- und BSV-Anlagen ist die Spannungscharakteristik, also Spannung als Funktion der Strombelastung, oder der Kurzschlussstromverlauf vom Hersteller anzugeben. Eine Kurzschlussdauer von 1 s sollte aus Stabilitätsgründen des Aggregates (Motor und Generator) nicht überschritten werden. Diese Dauerkurzschlussstromangaben dienen der Ermittlung der minimalen Kurzschlussströme im Netz.

Kurzschlussimpedanz – Leitungen, Kabel und Stromschienen

Leitungen, Kabel oder Stromschienen verbinden elektrische Anlagen miteinander. Sie übertragen die elektrische Energie von den Erzeugern bis zu den Verbrauchern.

Bild 5: Aufbau und Ersatzschaltbild der Kabel und Leitungen
Bild 5: Aufbau und Ersatzschaltbild der Kabel und Leitungen

Die Ersatzschaltung einer Freileitung besteht aus einem ohmschen Widerstand, Induktivität und Kapazität. Bild 5 zeigt vereinfacht das Ersatzschaltbild von Leitungen und Kabeln.

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(8)   Dabei ist

  • l die Leitungslänge;
  • n die Anzahl paralleler Kabel des betrachteten Stromkreises (falls vorhanden, ansonsten n  = 1);
  • Z(1)L die Impedanz der Verbindung im Mitsystem;
  • R(1)L die Resistanz der Verbindung im Mitsystem;
  • X(1)L die Reaktanz der Verbindung im Mitsystem;
  • R'(1)L der Resistanzbelag der Verbindung im Mitsystem;
  • X’(1)L der Reaktanzbelag der Verbindung im Mitsystem.

Anstelle der Impedanzen im Nullsystem werden bei NS-Kabeln oftmals Faktoren für das Verhältnis Nullsystem zu Mitsystem angegeben (R(0)L/RL bzw. X(0)L/XL), womit dann gilt:

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(10)   Dabei ist

  • R(0)L die Resistanz der Verbindung im Nullsystem;
  • X(0)L die Reaktanz der Verbindung im Nullsystem;
  • R(0)L/RL das Resistanzverhältnis Nullsystem zu Mitsystem;
  • X(0)L/XL das Reaktanzverhältnis Nullsystem zu Mitsystem.

Die Temperaturabhängigkeit der Resistanz, sowohl im Mitsystem als auch im Nullsystem, wird hierbei wie folgt berücksichtigt:

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(11)   Dabei ist

  • RL die Resistanz des Leiters bei der ­Temperatur Θe;
  • RL20 die Resistanz des Leiters bei 20 °C;
  • Θe die von 20 °C abweichende Leiter­temperatur (Empfehlung 80 °C);
  • α20 der Temperaturkoeffizient nach IEC 60228:2004‑11: bei Cu-Leiter 0,00393 /K; bei Al-Leiter 0,00403/K.

Sind bei Leitungen und Kabeln die Resistanzen nicht bekannt, so ermitteln sie sich näherungsweise über die Leitfähigkeit κ:

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(12)   Dabei ist

  • S der Nennquerschnitt des Leiters;
  • ρ der spezifische Widerstand des Leiters bei 20 °C;
  • κ die Leitfähigkeit des Leiters bei 20 °C: bei Cu 54 m/Ωmm2 oder 56 m/Ωmm2; bei Al 34 m/Ωmm2.

Für die Frequenzabhängigkeit der Reaktanz gilt Folgendes:  

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(13)     Dabei ist

  • XL die Reaktanz des Leiters;
  • L die Induktivität des Leiters;
  • f die Netzfrequenz;
  • XLf die Reaktanz des Leiters bei einer von 50 Hz abweichenden Frequenz;
  • XL50Hz die Reaktanz des Leiters bei 50 Hz.

Bei Kabeln mit Kupferleitern bis 16 mm2 bzw. mit Aluminiumleitern bis 25 mm2 können die Reaktanzen gegenüber den Resistanzen vernachlässigt werden. Bei steigendem Querschnitt nimmt auch deren Anteil an der Kabelimpedanz zu, so dass sie dann nicht mehr vernachlässigt werden dürfen. Bei Einsatz von Stromschienen in NS-Netzen mit fünf Leitern (L1 bis L3, N, PE) besteht aufgrund ihrer Konstruktion die Möglichkeit, dass der minimale einpolige Kurzschlussstrom nicht notwendigerweise beim Fehler »Außenleiter–PE-Leiter« auftritt, sondern beim Fehler »Außenleiter–Neutralleiter«. Umgekehrt gilt dies auch für den maximalen einpoligen Kurzschlussstrom.

Kurzschlussimpedanz – Asynchronmotor

In Industrie und Gewerbe werden Asynchronmotoren (ASM) zum Antrieb von Pumpen, Lüftern, Förderanlagen und als Einphasenmotor im Haushaltsbereich angewandt. Sie liefern mit sehr hohen Bemessungsleistungen Beiträge bei einem Kurzschluss zum Anfangs-Kurzschlusswechselstrom I"k, zum Stosskurzschlussstrom ip, zum Ausschaltwechselstrom Ib (der Index b steht für breaking current) und bei unsymmetrischen Kurzschlüssen auch zum Dauerkurzschlussstrom. Das vereinfachte Ersatzschaltbild eines ASM ist in Bild 6 dargestellt.

Bild 6: Ersatzschaltbild des ASM
Bild 6: Ersatzschaltbild des ASM

Asynchronmotoren brauchen nur bei der Berechnung der maximalen Kurzschlussströme berücksichtigt werden. NS-Asynchronmotoren (Gruppen von Motoren) sind in Industrienetzen zu berücksichtigen (siehe Langversion).

Berechnung der Kurzschlussströme

Die Berechnung der Kurzschlussströme erfolgt nun im Weiteren auf Basis der Kurzschlussimpedanzen im Drehstromnetz nach DIN EN 60909-0 (VDE 0102). Für die Planung und Projektierung von elektrischen Anlagen müssen die größtmöglichen Kurzschlussströme bei dreipoligem (symmetrischem) Kurzschluss und minimaler einpoliger (unsymmetrischen) Kurzschlussstrom beim einpoligen Kurzschluss berechnet werden. Die Berechnung der Kurzschlussströme erfolgt über die einschlägige Methode der symmetrischen Komponenten (Mit-, Gegen-, Nullsystem). Hierbei wird zunächst das Netz mit seinen Betriebsmitteln und deren Kurzschlussimpedanzen in Abhängigkeit von Fehlerort und Fehlerart separat im Mit-, Gegen- und Nullsystem nachgebildet. Je nach Fehlerart erfolgt dann die »Verschaltung« der Systeme. Im Allgemeinen kann dabei das Gegensystem dem Mitsystem gleichgesetzt werden. Die Kurzschlussströme werden heute mit modernen Softwareprogrammen berechnet. Hier werden die Berechnungsgrundlagen für die Kurzschlussströme auf Basis der DIN EN 60909-0 (VDE 0102) zusammengestellt (siehe Langversion).

Schleifenimpedanz am Anschlusspunkt

Im nächsten Schritt erfolgt die Bestimmung der Schleifenimpedanz am Anschlusspunkt A eines Stromkreises. In DIN VDE 0100‑410, 411.4.4 (TN-System) und 411.5.4 (TT-System) ist der Begriff der Impedanz der Fehlerschleife (allgemein Schleifenimpedanz) für die Überprüfung des Fehlerschutzes eingeführt.

Bild 7: Ersatzschaltbild für die Schleifenimpedanz
Bild 7: Ersatzschaltbild für die Schleifenimpedanz

Bild 7 zeigt das Ersatzschaltbild für die Schleifenimpedanz. Dabei muss folgende Bedingung erfüllt werden:

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(14)   Dabei ist

  • ZS im TN-System: die Impedanz der Fehlerschleife (der Stromquelle, Außenleiter bis Fehlerort, Rückleiter Fehlerort bis Stromquelle);
  • ZS im TT-System: die Impedanz der Fehlerschleife, bestehend aus
    • der Stromquelle,
    • dem Außenleiter bis zum Fehlerort,
    • dem Schutzleiter der Körper,
    • dem Erdungsleiter,
    • dem Anlagenerder und
    • dem Erder der Stromquelle;
  • U0 die Nennwechselspannung zwischen Außenleiter und Erde;
  • Ia der das automatische Abschalten der Schutzeinrichtung in der vorgeschriebenen Zeit bewirkende Strom.

Die Werte für die Schleifenimpedanz des vorgeordneten Netzes Zv am Anschlusspunkt A nach Bild 1 (siehe erster Beitragsteil »de« 17/2017) erhält der Planer durch:

  • Berechnung nach DIN EN 60909‑0 (VDE 0102) mit Hilfe der symmetrischen Komponenten,
  • Messung mit Schleifenimpedanzmessgeräten,
  • Beim zuständigen Netzbetreiber erfragen.

a) Berechnen nach DIN EN 60909‑0 (VDE 0102)

Statt mit den symmetrischen Komponenten des Mit- und Nullsystems kann für das vorgeschaltete Netz am Knotenpunkt A (Bild 1) auch die Schleifenimpedanz des vorgeordneten Netzes ZV in der Berechnung verwendet werden. Sie definiert sich wie folgt:

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  • mit der ohmschen Komponente:
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  • und der induktiven Komponente:
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(17)   Setzt man den ohmschen Teil (3·RV) und den induktiven Teil (3·XV) der Netzvorimpedanz statt (2·R(1)N + R(0)N) bzw. (2·X(1)N + X(0)N) in Gleichung (30) von Beiblatt 5 ein, so ändert sie sich in:  

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(18)     Dabei ist

  • ZV = ZS die Impedanz der Fehlerschleife;
  • RV = RS die Resistanz der Fehlerschleife;
  • XV = XS die Reaktanz der Fehlerschleife.

Für die Berechnung nach DIN EN 60909‑0 (VDE 0102) können die in 2.1.1 gemachten Überlegungen berücksichtigt werden. Zu beachten ist, dass die minimalen einpoligen Kurzschlussströme folgendermaßen zu berechnen sind:

  • mit Berücksichtigung von cmin,
  • ohne Impedanzkorrekturfaktor für Transformatoren und Generatoren,
  • für die Einspeisung mit dem kleinsten Kurzschlussstrom,
  • ohne motorische Anteile,
  • ohne abschaltbare parallele Betriebsmittel
  • bei Leitertemperatur am Ende der Fehlerdauer (80°C ist vollkommen ausreichend, siehe weitere Angaben Beiblatt 5).

b) Messen mit einem Schleifenimpedanzmessgerät

Bei der Messung der Schleifenimpedanz mit einem Schleifenimpedanzmessgerät ist ein Korrekturfaktor zu berücksichtigen für:

  • den Messfehler und die Eignung des Messgerätes (Erfassung auch des induk­tiven Spannungsfalls bei größeren Leiterquerschnitten > 16 mm2 für Cu bzw. > 25 mm2 für Al),
  • die Umrechnung auf die Leitertemperatur am Ende der Fehlerdauer,
  • die Erhöhung der Impedanzwerte durch das Abschalten paralleler Betriebsmittel bei Schwachlastbetrieb.

Beispiel einer Kurzschlussberechnung

Ein Netzschaltplan ist nach Bild 8 mit konkreten Daten gegeben. Hierfür stellte der Autor exemplarisch die komplette Berechnung zur Verfügung.

Bild 8: Schaltplan zum Beispiel Kurzschlussberechnung
Bild 8: Schaltplan zum Beispiel Kurzschlussberechnung

In der beigefügten Langversion  finden sich dort für dieses Beispiel die kompletten Berechnungen für die drei Anwendungsbereiche Basis, einfach und komplex (gemäß Beiblatt 5, siehe Teil 1, Tabelle 1). Es wird dabei anschaulich, welche Ergebnisse bei den drei verschiedenen Rechengängen möglich sind und welcher Aufwand dafür erforderlich ist.

Link zur Beitragsergänzung

Explizit zu diesem zweiten Beitragsteil finden Sie eine ausführliche Langversion des Beitrags, in der sämtliche Formeln und Beispielberechnungen in ungekürzter Form enthalten sind: Ungekürzte Langversion des Beitrags mit allen Formeln und Berechnungen  

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Über den Autor
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Prof. Dr.-Ing. Ismail Kasikci

Professor für Elektrotechnik an der Hochschule Biberach. Seine Lehrgebiete sind u. a. Grundlagen der Elektrotechnik, Elektrische Gebäudeausrüstung sowie Elektrische Energieverteilung. Mitglied in verschiedenen Normungsgremien des DKE-Komitees K221 »Errichten von Starkstromanlagen mit Nennspannungen bis 1000 V«. Fachbuchautor beim Hüthig Verlag

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