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Serie Gleichstromtechnik (10)

Brückenschaltungen – Wheatstone-Brücke

zu Teil 9: Aufbau einer Brückenschaltung

Diese Besonderheit bezieht sich auf eine belastete Brücke. Verbunden mit der nächsten Beispielaufgabe ergibt sich die Möglichkeit, eine Rechenmethode vorzustellen, die bei der Berechnung von Widerstandsnetzwerken sehr hilfreich sein kann. Diese Methode wird »Dreieck-Stern-Umwandlung« genannt.

Bild 39: Prinzip 
der Dreieck-Stern-Umwandlung
Bild 39: Prinzip der Dreieck-Stern-Umwandlung

Dreieck-Stern-Umwandlung

In dieser Aufgabe geht es um die Berechnung des Gesamtwiderstandes einer Schaltung. Dazu bietet sich diese Methode der Umwandlung an. Außerdem sollen die Fragestellungen die Ermittlung folgender Werte erfordern:

  • Wie groß ist die Stromaufnahme I der Schaltung (Bild 39) in diesem Lastfall?
  • Welche Leistung PL nimmt der Lastwiderstand auf?
  • Gegeben: R1= R4=100 Ω; R3=33 Ω; R5= 50 Ω; RL=150 Ω, UI=12 V
  • Gesucht: I und PL

Stromaufnahme der Schaltung

Die Stern-Ersatzwiderstände werden aus dem Produkt der benachbarten Dreiecks-Widerstände durch die Summe aller drei Dreiecks­-Widerstände gebildet:

Daraus entsteht dann eine normal zu berechnende Schaltung, bei der wir zunächst den Parallelwiderstand RP aus RL1, R3, R4L und R5 ermitteln:

Die Stromaufnahme I berechnet sich nun aus der anliegenden Spannung UI geteilt durch den gesamten Widerstand der Schaltung, also der Summe aus R14 und dem Parallelwiderstand Rp:

Verlustleistung am Lastwiderstand

Hierfür berechnen wir zunächst die an der Parallelschaltung anliegende Spannung UYo:

Mit dieser Spannung können wir nun den jeweiligen Strom in den Parallelzweigen ermitteln:

Jetzt folgen die Spannungen vom Punkt A und B gegen 0 V:

Die Subtraktion beider Spannungen ergibt die UAB über dem Last­widerstand:

Gemäß ohmschem Gesetz wird der Laststrom durch RL:

Nun haben wir alle fehlenden Größen für die Berechnung der Verlustleistung PL:

Wheatstonesche Messbrücke

Bild 40: Museales Stück – dennoch lieferten Messbrücken dieser Art z.T. sehr genaue Ergebnisse
Bild 40: Museales Stück – dennoch lieferten Messbrücken dieser Art z.T. sehr genaue Ergebnisse

Die Wheatstonesche Messbrücke (kurz: Wheatstone-Brücke) wird heute allenfalls noch für Präzisionsmessungen verwendet. Durch die hohe Genauigkeit der Digitalmultimeter und die Verfügbarkeit von Präzisions-Operationsverstärkern können direkt anzeigende Messverfahren fast überall eingesetzt werden. Wheatstonesche Messbrücken als Labor-Messgeräte sind kaum noch im Handel und im professionellen Gebrauch (Bild 40), die Abwandlung zur Ausschlag-Widerstandsmessbrücke dagegen schon.

Bild 41: Prinzip-Schaltung einer Wheatstone-Messbrücke
Bild 41: Prinzip-Schaltung einer Wheatstone-Messbrücke

Die Wheatstone-Brücke ist zur Messung kleiner Widerstände (Richtwert < 1 Ω) nicht geeignet, da das Messzubehör – wie Leitungen und Anschlussklemmen – den zu messenden Widerstand verfälscht. Aus der Wheatstone-Brücke entstand dafür die Thomson-Brücke. Auch diese ist heute nicht mehr gebräuchlich. Funktionsprinzip der Widerstandsmessbrücke

Bild 42: Messbereichserweiterung mit Schleifwiderstand
Bild 42: Messbereichserweiterung mit Schleifwiderstand

Die Widerstandmessbrücke (Bild 41) besitzt im Brückenzweig einen justierbaren Zeiger in 0-Stellung. Klemmt man an die Messklemmen A und B den zu messenden Widerstand (Rx), schlägt der Zeiger des sehr empfindlichen Galvanometers in einer Richtung aus (Brücke ist nicht abgeglichen!). Mit Hilfe von RN wird durch Verstellung des Schleifers versucht, die Brücke abzugleichen. Sollte das zwischen den Endausschlägen von RN nicht gelingen, wird eine Messbereichserweiterung durchgeführt (Bild 42).

Teil 11: Ersatzwiderstand einer belasteten Brückenschaltung

 

Über den Autor
Autorenbild
Karl-Heinz Bleiß

Fachautor, Hatten

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